Будет интересно
Статьи

1 принцип ферма законы отражения и преломления

1 принцип ферма законы отражения и преломления

Принцип ферма


Изменение направления происходит при отражении света от зеркала. Рассмотрим произвольный ход луча SOP. Пусть угол между перпендикуляром к зеркалу OH и направлением падающего луча равен a, а угол между перпендикуляром к зеркалу и направлением отраженного луча равен b. Время между выходом из источника и достижением светом точки P равно длине ломаной SOP, деленной на скорость распространения c.

Так

как скорость распространения света везде одна и та же, минимальность времени прохождения траектории эквивалентна минимальности длины ломаной SOP. Таким образом, формулировка задачи об отыскании траектории минимального времени достижения точки P превращается в новую формулировку об отыскании кратчайшей траектории SOP. Проведем геометрическое решение.

Решение сводится к нахождению такого расположения точки O на зеркале, которое обеспечит минимальность длины ломаной SOP.

3.2. Законы отражения и преломления света

3.2.

Рис. 3.2. Отражение света от плоской поверхности Закон отражения может быть выведен из принципа Гюйгенса.

Действительно, допустим, что плоская волна, распространяющаяся в изотропной среде, падает на границу раздела двух сред АС (рис.

3.3). Рис. 3.3. Применение принципа Гюйгенса к выводу закона отражения Достаточно рассмотреть два параллельных луча I и

в падающем пучке.

Углом падения называют угол

между нормалью п к поверхности раздела и падающим лучом I. Плоский фронт AD падающей волны сначала достигнет границы раздела двух сред в точке А, которая станет источником вторичных волн.

Согласно принципу Гюйгенса, из нее, как из центра, будет распространяться сферическая волна.

Через время

, то есть с запаздыванием во

Применение принципа Ферма к доказательству законов отражения и преломления

В более строгой формулировке принцип Ферма представляет собой вариационный принцип, утверждающий, что реальный луч света распространяется от одной точки к другой по линии, по которой время его прохождения экстремально или одинаково по сравнению с временами прохождения по всем другим линиям, соединяющим эти точки.

Это означает, что оптическая длина пути луча может быть не только минимальной, но и максимальной либо равной всем остальным возможным путям, соединяющим указанные точки. Примерами минимального пути служат упомянутые распространение света в однородной среде и прохождение светом границы двух сред с разными показателями преломления n.

Рекомендуем прочесть:  171 ук рф сумма для возбуждения

Все три случая (минимальности, максимальности и стационарности пути) можно проиллюстрировать, анализируя отражение луча света от вогнутого зеркала (рис.1). Действительный путь света соответствует экстремальному времени распространения Рис.1 Если зеркало

Основные законы геометрической оптики, принцип Ферма, доказательство закона преломления на основании принципа Ферма.

Луч света распространяется прямолинейно, если на пути его распространения среда однородна, абсолютный показатель преломления среды везде одинаков. Однако, если показатель преломления среды плавно изменяется на трассе луча, траектория луча света искривляется (рис.1.2), причём луч смещается в сторону увеличения показателя преломления.

Рис.1.2 Это явление получило название рефракция излучения, хотя в буквальном переводе слово рефракция означает преломление.

Рассмотрим преломление солнечных лучей на закате или восходе, когда Солнце практически находится за горизонтом. Известно, что плотность атмосферы Земли меняется с высотой, чем выше слои атмосферы, тем меньше их плотность.

Абсолютный показатель преломления связан с плотностью среды, поэтому с высотой он также будет уменьшаться. Разобьем атмосферу Земли на параллельные слои.

Miassats.Ru

Закон прямолинейного распространения 4.3.4. 4.3.5. Принцип таутохронизма

Рис.4.3.1.

Закон преломления и отражения Закон отражения и преломления подробно рассматривается в Главе 3. В рамках геометрической оптики формулировки законов преломления и отражения сохраняются.

Принцип таутохронизма. Рассмотрим распространение света, как распространение волновых фронтов (рис.4.3.1). Оптическая длина любого луча между двумя волновыми фронтами одна и та же: Волновые фронты – поверхности, которые оптически параллельны друг другу. Это справедливо и для распространения волновых фронтов в неоднородных средах 4.3.6.
Принцип Ферма Пусть имеются две точки

и

2.

Основные законы геом. Оптики:

При переходе из одной среды в другую луч света изменяет направление на границе этих сред. Это явление называется преломлением света.

Рассмотрим преломление света подробнее.Падающий лучАО,преломлённый лучОВи перпендикуляр CD,восстановленный из точки паденияОк поверхности, разделяющей две разные среды. УголАОС— угол падения, угол DOB— угол преломления. Угол преломленияDOBменьше угла паденияАОС.

Луч светаприпереходе из воздуха в воду меняет своё направление, приближаясь к перпендикуляру CD. Вода — среда оптически более плотная, чем воздух.

Поэтому можно сказать: если свет идет из среды оптически менее плотной в более плотную среду, то угол преломления всегда меньше угла падения.Опыты показывают, что при одном и том же угле падения угол преломления тем меньше,

Для тех из вас, кто хотел бы увидеть математический способ изложения принципа Ферма, это можно выразить, сказав, что длина оптического пути, рассчитанная с использованием интеграла оптического пути является экстремумом по сравнению с соседними путями.

Если воду заменить какой-либо иной прозрачней средой, оптически более плотной, чем воздух, то преломлённый луч также будет приближаться к перпендикуляру.

Запись показателя преломления как n (r) относится к тому факту, что он является функцией положения. Похожие записи.Поделитесь статьей: Оценки статьи:

2. [stextbox id=

Основные законы геом. Оптики:»>

(Пока оценок нет)

2. Основные законы геом. Оптики:

Загрузка.

Что такое принцип Ферма?

Явление преломления заключается в изломе прямой линии, по которой движется свет, при пересечении им поверхности, разделяющей два прозрачных материала.

Заметим, что в случае отражения луч движется в одном прозрачном материале или, как принято говорить, в одной среде.Первая формулировка законов преломления приписывается персидскому математику X века, некоему Ибну Сахлю, который в своих работах опирался на труды Клавдия Птолемея (I-II века н. э.). На рубеже конца XVI — начала XVII веков голландский ученый Снелл, обобщив результаты многих экспериментов со светом, сформулировал в математическом виде 2-й закон преломления, который в настоящее время носит его фамилию.
Снелл свою формулировку привел в терминах расстояний, а не углов, как это принято сейчас. Современный вид закону преломления придал уже Рене Декарт.

Перед тем как переходить к рассмотрению принципа Ферма, законы преломления и отражения света следует сформулировать.

бесконечно тонком пучке света, распространяющемся прямолинейно в однородной изотропной среде

Для однородной среды этот принцип приводит к закону прямолинейного распространения согласно геометрической аксиоме о том, что прямая есть кратчайшее расстояние между двумя точками.

Д

ля прохождения участка пути

свету требуется время

, где

– скорость света в заданной среде.

– время, затраченное на элементе

:

.

– оптическая длина пути (ОДП).

В однородной среде ОДП есть геометрическая длина пути, умноженная на

:

.